Для чисел 1,1,2,3,5,8,... дана следующая формула
[tex] F_{1} = 1, F_{2} = 1, F_{3} = 2, F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2} [/tex]
Доказать с помощью индукции, что [tex] F_{3k}[/tex] выдает всегда четные числа.
[tex] F_{1} = 1, F_{2} = 1, F_{3} = 2, F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2} [/tex]
Доказать с помощью индукции, что [tex] F_{3k}[/tex] выдает всегда четные числа.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
докажем методомматематической индукции что
0)
F(3n-2) –нечетное, F(3n-1)– нечетное, F(3n)– четное, -исследуемое утверждение
1)
убедимся что приn=1 верно (0):
действительнопо условию
F(1)=1– нечетное, F(2)=1– нечетное, F(3)– четное,
2)
предположимчто при n=кверно (0):
F(3n-2) – нечетное,F(3n-1)– нечетное, F(3n)– четное,
аименно
F(3к-2)– нечетное, F(3k-1)– нечетное, F(3k)– четное,
3)
проверим,или справедливо для n=k+1 утверждение(0):
так какF(3к-2) –нечетное, F(3k-1)– нечетное, F(3k)– четное, (см.2)
тоF(3k+1)=F(3k-1)+F(3k)=нечетное+четное=нечетное,(3.1)
то F(3k+2)=F(3k) +F(3k+1)=четное+нечетное=нечетное,(3.2)
то F(3k+3)=F(3k+1)+F(3k+2)=нечетное+нечетное=четное,(3.3)
F(3n-2)=F(3(к+1)-2)=F(3к+3-2)=F(3к+1)– нечетное, см.(3.1)
F(3n-1)=F(3(к+1)-1)=F(3к+3-1)=F(3к+2)– нечетное, см.(3.2)
F(3n)=F(3(к+1))=F(3к+3)– нечетное, см.(3.3)
таккак для n=k+1 утверждение(0) истинно — значит (0)доказано методом матем индукции