Ответ:

производная равна 6х-3х²

в точке -2 функция равна 3*4+8=20

производная в точке -2 равна -12-3*4=-24

уравнение касательной у=f(x)+f'(x)*(x-x₀)

у=20-24*(х+2)

у=-24х-28

Пошаговое объяснение:

Verified answer

Ответ:

Уравнение касательной:

у = -24х - 28

Пошаговое объяснение:

Найдите уравнение касательной к графику функции

[tex]\displaystyle \bf f(x)=3x^2-x^3[/tex]

в точке с абсциссой x₀ = -2​

Формула касательной:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)}[/tex]

Найдем значение функции в точке х₀:

[tex]\displaystyle f(-2)=3\cdot 4-(-8)=20[/tex]

Теперь найдем производную:

[tex]\displaystyle f'(x)=6x-3x^2[/tex]

Найдем значение производной функции в точке х₀:

[tex]\displaystyle f'(-2)=6\cdot(-2)-3\cdot(-2)^2=-12-12=-24[/tex]

Подставим данные в формулу:

[tex]\displaystyle \bf y=20+(-24)(x-(-2))=20-24(x+2)=20-24x-48=-24x-28[/tex]

Уравнение касательной:

у = -24х - 28