Verified answer

Ответ: 8281  четырехзначное число, в котором равны цифры тысяч и десятков, число сотен на 1 больше числа единиц, и кроме того, искомое число является полным квадратом целого числа.

Объяснение:

Решал  недавно другу  такую-же задачу :)

Давайте распишем то как мы получили число  

[tex]x^2=1010a+101b+100[/tex]

Допустим у нас  изначально было число

[tex]\overline{adcb} = 1000a+100d+10c+b[/tex]

Из условия  :

В числе  [tex]\overline{adcb}[/tex]  равны цифры тысяч и десятков

[tex]a=c[/tex]

Также  число сотен на 1 больше числа единиц

[tex]d=b+1[/tex]

Получим

[tex]\overline{abcd} = 1000a+100d+10c+b= \\\\ 1000a+100(b+1)+10a+b = \\\\ 1000a+100b+100+10a+b = \\\\ 1010a+101b+100[/tex]

Нам известно что число [tex]\overline{adcb}[/tex]  является полным квадратом

[tex]1010a+101b+100 = x^2 \\\\ 1010a+101b=x^2-10^2[/tex]

Воспользуемся формулой разностей квадратов

a² - b² = (a-b)(a+b)

Тогда

[tex]101(10a+b) = (x-10)(x+10)[/tex]

Теперь рассмотрим два случая

[tex]\left [ \begin{array}{l}x-10=101\\\\ x+10=101\end{array} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}x=111\\\\ x=91\end{array} \right.[/tex]

При возведении в квадрат  числа 100² = 10000 выходит пятизначное число  и т.к 111² > 100² ⇔ 111² > 10000  , то число 111 не подходит т.к по условию у нас четырехзначное число .

Рассмотрим случай когда  x = 91

[tex]x^2= 91^2 = 8281[/tex]

Число 8281   подходит всем условиям задачи ,  оно и является
ответом