Высчитать определенный интеграл!!!
[tex]\int\limits^{12\sqrt{3}}_0\frac{12x^5}{{\sqrt{x^6+1}}} \, dx[/tex]
я прихожу к тому, что у меня остается вот такое выражение. (2(sqrt(x^6+1))) двойная подстановка Помогите пожалуйста, подробно решить, если же у вас подругому, подробно пожалуйста!!!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Jбозначим через u=x⁶+1 ⇒ du=6x⁵ dx ⇒ 12x⁵ dx=2 du
12x⁵ dx du
∫ -------------- = 2 ∫ -------- = 2 * 2√u+ C= 4√u+ C=4√(x⁶+1) +C
√(x⁶+1) √u
Когда будем вычислять определённый интеграл, надо сделать двойную подстановку от 0 до 12√3, получим:
∫ ............. = 4√(х⁶+1) |₀ = 4( √( 12⁶ *3³+1) - √( 0⁶+1) ) = 4(√(12⁶ *27+1) - 1)