tex]. Желательно решение подробненько расписать)...

October 2021 1 14 Report

Помогите дорешать определенный интеграл, препод начало решения проверила сказала что всё правильно... а как дальше?
если плохо видно, то верхний предел [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex] , а нижний [tex] - \frac{ \pi }{2} [/tex].
Желательно решение подробненько расписать)

Answers & Comments

red321 $\int dx=\int 1dx=\int x^0dx=\frac{x^{0+1}}{0+1}+C=x+C\\\\\int sin xdx =-cosx +C\\\\\int sin^2xdx=[sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}]=\int(\frac{1-cos2x}{2})dx=\\=\frac{1}{2}(\int(1-cos2x)dx)=\frac{1}{2}(\int1dx-\int cos2xdx)\\=[d(2x)=2dx\rightarrow dx=\frac{d(2x)}{2}]=\frac{1}{2}(x+C-\int cos2x\frac{d(2x)}{2})=\\=\frac{1}{2}(x+C-\frac{1}{2}\int cos2xd(2x))=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}sin2x+C$

$...=a^2(\int\limits^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}}dx+2\int\limits^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}}sinxdx+\int\limits^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}}sin^2xdx)=\\=a^2((x)|^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}}+2(-cosx)|^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}}+(\frac{x}{2}-\frac{sin(2x)}{4})|^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}})=$
$=a^2((\frac{\pi}{2}-(-\frac{\pi}{2}))-2(cos\frac{\pi}{2}-cos(-\frac{\pi}{2}))+\\+(\frac{\frac{\pi}{2}}{2}-\frac{sin(2*\frac{\pi}{2})}{4})-(\frac{-\frac{\pi}{2}}{2}-\frac{sin(2*(-\frac{\pi}{2}))}{4}))=\\=a^2(\pi-2(0-0)+(\frac{\pi}{4}-\frac{0}{4})-(-\frac{\pi}{4}-\frac{0}{4}))=\\=a^2(\pi+\frac{\pi}{2})=\frac{3\pi a^2}{2}$

2 votes Thanks 1

Moroshenka Спасибо большое!)

Moroshenka Я тебя обожаю!

Answers & Comments

rebyat kto v anglijskom sharit pomogite pliiiiznado preobrazovat predlozheniya v

podberite pravilnyj variant nadeyus na vas velikie umy prosveshyonnye v angli

pomogite reshit pliiiz log352 log55

rebyat pomogite pliz dany predlozheniyawhen sylvia arrived home at eight oclock

podskazhite pozhalujsta kto znaet v kakoj programme mozhno sdelat takie grafiki

nuzhny li tut zapyatye i teper s uverennostyu mogu skazat ona ochen interesnaya

obyasnite pozhalujsta znachenie vyrazheniya sizigijnye prilivy

gydanskij poluostrov v kakoj strane nahoditsya

pomogite proshu in the world there are no identical systems of higher educatio

choose the proper prepositional phrase vyberite pravilnuyu predlozhennuyu frazu

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social