ОДЗ
x+2≠0; x≠-2
(x-1)/(x+2)≥0
++++(-2)----[1]++++
общее ОДЗ x=(-∞;-2)U[1;+∞)
решение будет заключаться во внесение множителя под корень, поэтому рассмотрю 2 случая
1) x+2>0, то есть x=[1;+∞)
x^2+x-2=√(x^2+x-2)+6
пусть √(x^2+x-2)=t-положительное
t^2=t+6
t^2-t-6=0
D=25; t1=(1+5)/2=3;t2=-2-не подходит
√(x^2+x-2)=3; x^2+x-11=0; D=45; x1=(-1+√45)/2; x2=(-1-√45)/2-не подходит указанному интервалу x=[1;+∞)
2)x+2<0; x=(-∞;-2)
x^2+x-2=6-√(x^2+x-2)
t^2=6-t
t^2+t-6=0
D=25; t1=(-1+5)/2=2; √(x^2+x-2)=2; x^2+x-6=0; D=25; x3=(-1+5)/2=2 -не подходит x=(-∞;-2); x4=(-1-5)/2=-3
t2=(-1-5)/2=-3-не подходит так как t>0
Ответ x={-3; -0.5+1.5√5}
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
ОДЗ
x+2≠0; x≠-2
(x-1)/(x+2)≥0
++++(-2)----[1]++++
общее ОДЗ x=(-∞;-2)U[1;+∞)
решение будет заключаться во внесение множителя под корень, поэтому рассмотрю 2 случая
1) x+2>0, то есть x=[1;+∞)
x^2+x-2=√(x^2+x-2)+6
пусть √(x^2+x-2)=t-положительное
t^2=t+6
t^2-t-6=0
D=25; t1=(1+5)/2=3;t2=-2-не подходит
√(x^2+x-2)=3; x^2+x-11=0; D=45; x1=(-1+√45)/2; x2=(-1-√45)/2-не подходит указанному интервалу x=[1;+∞)
2)x+2<0; x=(-∞;-2)
x^2+x-2=6-√(x^2+x-2)
t^2=6-t
t^2+t-6=0
D=25; t1=(-1+5)/2=2; √(x^2+x-2)=2; x^2+x-6=0; D=25; x3=(-1+5)/2=2 -не подходит x=(-∞;-2); x4=(-1-5)/2=-3
t2=(-1-5)/2=-3-не подходит так как t>0
Ответ x={-3; -0.5+1.5√5}