Verified answer

znanija.com/task/35255632

(x+3)(x+1)  - 3(x+3)√( ( x+1)/(x+3) )  +2  ≤ 0

Решение : (x+3)(x+1)  - 3(x+3)√( ( x+1)/(x+3) )  +2  ≤ 0

ОДЗ :  ( x+1) / (x+3) ≥  0  ⇒ x ∈ ( - ∞ ; -3) ∪  [ -1 ; ∞ ) .

Нетрудно установить, что  x = 1  не является решением неравенства

* * *   0 - 0 + 2 ≤  0  не верно   * * *  

Поэтому   можно рассмотреть лишь   x ∈ ( - ∞ ; -3 ) ∪ ( -1 ; ∞ )

а)  x ∈ ( - ∞ ; - 3 )        ||   x  < - 3 ⇔   x + 3  < 0

(x+3)(x+1) - 3(x+3)√( ( x+1) / (x+3) )  +2  ≤ 0 ⇔

(x+3)(x+1) + 3√( ( x+1)(x+3) )  +2   ≤  0     t = √( ( x+1)(x+3) )   > 0

t² + 3t  + 2  ≤  0  что , очевидно,   при t  > 0  не верно

- - - - - - -

б)  x ∈ ( -1 ; ∞ )              ||     x > - 1 ⇔  x +1 > 0     ⇒ x +3  > 0

(x+3)(x+1) -  3(x+3)√( ( x+1) (x+3) )  +2  ≤ 0     t = √( ( x+1)(x+3) )   > 0

t ² - 3t + 2 ≤ 0 ⇔( t - 1)(t - 2)  ≤  0  ⇒ t ∈ [ 1 ; 2}

1   ≤ √( ( x+1) (x+3) )  ≤ 2   ⇔ 1   ≤  ( x+1) (x+3) )  ≤ 2

1   ≤   x²+4x+3  ≤  4    

- - - - - - -

{ x²+4x+3 ≥ 1 ;   { x²+4x+2 ≥ 0 ;   { x ∈ ( -∞ ;  - 2 -√2] ∪  [-2 +√2  ; ∞) ;

{ x²+4x+3 ≤ 4 .  { x²+ 4x- 1  ≤ 0 .  {  x  ∈ [- 2 -√5 ; -2 +√5 ]

ответ :  x  ∈   [- 2 +√2  ;  - 2 +√5 ]