tex]...

July 2022 1 32 Report

Решить параметр.
При каких значениях а, выражение будет иметь единственное решение
[tex]x^2-2a*sin(cosx)+a^2=0[/tex]

Answers & Comments

Verified answer

$x^2 - 2a \cdot sin(cosx) + a^2 = 0 \\ \\ 
x^2 + a^2 = 2a \cdot sin(cosx) \\ \\ 
 \dfrac{x^2}{a} + a = 2sinx(cosx)$

Пусть a = 0.
Тогда
$x^2 - 2 \cdot 0 \cdot sin(cosx) + 0 = 0 \\ \\ 
x^2 = 0 \\ \\ 
x = 0$

$y = \dfrac{x^2}{a} + a \\ \\ 
y = 2sin(cosx)$
Графиком первой функции является парабола. Вторая функция будет являться чётной:
y(-x) = 2sin(cos(-x) = 2sincosx, значит, y(x) = y(-x).
Найдём область значений второй функции:
Пусть y = f(x) = 2sin(g(x))
E(g) = [-1; 1]
Тогда E(x) = [2sin(-1); 2sin1]
Чтобы парабола и данная периодическая функция пересекались в одной точке, вершина параболы должна лежать на графике периодической функции. Это будет только тогда, когда значение a будет равно наибольшему значению из области значений периодической функции, т.е. a = 2sin1.
Ответ: при a = 2sin1; 0.

3 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social