tex]...

July 2022 1 5 Report

Итак, господа, вот вам моё собственное уравненьице.
За правильное решение - 10п.)

[tex]\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x}[/tex]

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x} \\

$
заметим что если поделить обе части уравнения на $\sqrt{x}$ , получим
$1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{2}$
удобно теперь сделать замену
$1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{2}\\
\frac{1}{x}=a\\
1+\sqrt{1+a}=\sqrt{1-a}+\sqrt{2}\\
\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}=\sqrt{2}-1\\
$
возведем в квадрат обе части , она будет эквивалента предыдущей
$\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}=\sqrt{2}-1\\\\
2-2\sqrt{1-a^2}=3-2\sqrt{2}\\
-2\sqrt{1-a^2}=1-2\sqrt{2}\\
\sqrt{1-a^2}=\sqrt{2}-\frac{1}{2}\\
1-a^2=2-\sqrt{2}+\frac{1}{4}\\
a^2=1-2+\sqrt{2}-\frac{1}{4}\\
a^2=-\frac{5}{4}+\sqrt{2}\\
a^2=\frac{-5+4\sqrt{2}}{4}\\
a=\frac{\sqrt{4\sqrt{2}-5}}{2}$
откуда х равен $a=\frac{\sqrt{4\sqrt{2}-5}}{2}\\
x=\frac{2}{\sqrt{4\sqrt{2}-5}}=2\sqrt{\frac{5+4\sqrt{2}}{7}}$

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social