tex]...

August 2022 1 1 Report

Найти дифференциалы следующих производных:
1) y = x(x - 3);
2) y = [tex] \sqrt{x^2 - 3x} [/tex]
Найти частные производные второго порядка и полный дифференциал:
1) z = [tex]\frac{x^2}{y - 2x} } [/tex]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$1)\quad y=x(x-3)=x^2-3x\\\\y'=2x-3\\\\dy=(2x-3)dx\\\\2)\quad y=\sqrt{x^2-3x}\\\\y'= \frac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x}} \\\\dy= \frac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x}} dx\\\\3)\quad z= \frac{x^2}{y-2x}\\\\z'_{x}= \frac{2x(y-2x)-x^2(-2)}{(y-2x)^2} = \frac{2xy-2x^2}{(y-2x)^2} = \frac{2x(y-x)}{(y-2x)^2} \\\\z'_{y}= \frac{-x^2}{(y-2x)^2}\\\\dz=\frac{2x(y-x)}{(y-2x)^2}dx-\frac{x^2}{(y-2x)^2} dy\\\\z''_{xx}= \frac{(2y-4x)(y-2x)^2-2(2xy-2x^2)(y-2x)(-2)}{(y-2x)^4}= \frac{2(y-2x)^2+8x(y-x)}{(y-2x)^3}$

$z''_{yy}= \frac{-x^2\cdot 2(y-2x)}{(y-2x)^4} = \frac{-2x^2}{(y-2x)^3} \\\\z''_{yx}= \frac{-2x(y-2x)^2+x^2\cdot 2(y-2x)\cdot (-2)}{(y-2x)^4} = \frac{-2x(y-2x)-4x^2}{(y-2x)^3} =\frac{-2xy}{(y-2x)^3}=z''_{xy}$

1 votes Thanks 0

vychislit ploshad ogranichennuyu liniyami nachertit chertyozh y 2x y 2x 4

Answer

Answers & Comments

Verified answer

vychislit ploshad ogranichennuyu liniyami nachertit chertyozh y 2x y 2x 4

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social