Решить уравнение [tex]x^4+x^3-1.75x^2+x+1=0[/tex]. Created by Алкадиеныч. algebra-ru

Первое уравнение дает во втором уравнении отрицательный дискриминант.Ответ:

tex]...

Verified answer

$(x^4+1)+x(x^2+1)-\frac{7}{4}x^2=0;\ (x^4+2x^2+1)+x(x^2+1)-\frac{15}{4}x^2=0;$

$(x^2+1)^2+x(x^2+1)-\frac{15}{4}x^2=0;\ x^2+1=p;\ x=q;$

$p^2+pq-\frac{15}{4}q^2=0; 4p^2+4pq-15q^2=0;\ 2p=r;\ r^2+2rq-15q^2=0;$

$(r+5q)(r-3q)=0;\ \left [ {{r+5q=0} \atop {r-3q=0}} \right. ;\ 
 \left [ {{2x^2+5x+2=0} \atop {2x^2-3x+2=0}} \right. ;
$

Первое уравнение дает $x=-2;\ x=-\frac{1}{2};$ во втором уравнении отрицательный дискриминант.

Ответ: $-2;\ -\frac{1}{2}$

2 votes Thanks 2

NeZeRAvix

Verified answer

$x^4+x^3-1,75x^2+x+1=0$

Разделим уравнение на x². Для этого сначала убедимся, что x=0 не является корнем уравнения.
$0+0-1,75\cdot 0+0+1=1 \neq 0$

Выполняем деление
$x^2+x-1,75+ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{x^2}=0$

Делаем замену:
$x+ \dfrac{1}{x}=t$

тогда
$( x+ \dfrac{1}{x})^2 =x^2+2+ \dfrac{1}{x^2} \Rightarrow x^2+ \dfrac{1}{x^2}=t^2-2$

Получаем уравнение:
$t^2-2+t-1,75=0 \\ 4t^2+4t-15=0 \\ D=16+240=256=16^2 \\ t_1= \dfrac{-4-16}{8}=- \dfrac{5}{2} \\ t_2= \dfrac{-4+16}{8}= \dfrac{3}{2}$

Обратная замена:
$1) \\ x+ \dfrac{1}{x}=- \dfrac{5}{2} \\ 2x^2+5x+2=0 \\ D=25-16=9=3^2 \\ x_1= \dfrac{-5+3}{4}=-0,5 \\ x_2= \dfrac{-5-3}{4}=-2 \\ \\ 2) \\ x+ \dfrac{1}{x}= \dfrac{3}{2} \\ 2x-3x+2=0 \\ D=9-16=-7\ \textless \ 0$
корней нет

Ответ: -2; -0,5

2 votes Thanks 4

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social