tex]...

August 2022 1 55 Report

Найти все значения параметра а, при которых неравенство верно для любого х из отрезка: [-2;2]: [tex] \dfrac{a(1-2a)+2ax}{2ax+2a^{2}-1} \ \textless \ 0 [/tex]
Задание решить с пояснениями. Ответ должен получиться такой: [tex] a \in (-\infty ; \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2})\cup (\dfrac{5}{2} ; +\infty) [/tex]

Answers & Comments

NeZeRAvix

Verified answer

$\dfrac{a(1-2a)+2ax}{2ax+2a^2-1}$

Рассмотрим функцию

$f(x)=1-\dfrac{4a^2-a-1}{2a^2+2ax-1}$

Она имеет разрыв при

$2a^2+2ax-1=0 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\dfrac{1-2a^2}{2a}$

"Вытолкнем" разрыв за пределы отрезка [-2; 2]

$\left[\begin{array}{I} \dfrac{1-2a^2}{2a}2 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} \dfrac{2a^2-4a-1}{2a}>0 \\ \dfrac{2a^2+4a-1}{2a}$

$a \in \left(- \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} \right) \cup \left( \dfrac{2- \sqrt{6}}{2}; \ 0 \right) \cup \left( 0; \ \dfrac{-2+ \sqrt{6}}{2} \right) \cup \left(\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}; \ + \infty \right)$

получили ограничения по a.

Вернемся к функции. Заметим, что она монотонна ⇒ если f(-2)<0 и f(2)<0, то при любом x из отрезка [-2; 2] функция принимает отрицательные значения.

$\left\{\begin{array}{I} \dfrac{-2a^2-3a}{2a^2-4a-1}0 \end{array}} \ \Leftrightarrow \\$

$\Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} a \in (- \infty; \ -1,5) \cup \left( \dfrac{2- \sqrt{6}}{2}; \ 0 \right) \cup \left(\dfrac{2+ \sqrt{6}}{2}; \ + \infty \right) \\ a \in \left(- \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} \right) \cup \left(0; \ \dfrac{-2+ \sqrt{6}}{2} \right) \cup (2,5; \ + \infty) \end{array}}$

$a \in \left( - \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} \right) \cup (2,5; \ + \infty)$

Решение полностью попадает в ранее найденные ограничения.

Ответ: $a \in \left( - \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} \right) \cup (2,5; \ + \infty)$

________________________________________________________

$2a^2+4a-1=0\\ \frac{D}{4}=4+2=6\\ a=\dfrac{-2 \pm \sqrt{6}}{2}\\ \\ 2a^2-4a-1=0\\ \frac{D}{4}=4+2=6\\ a=\dfrac{2 \pm \sqrt{6}}{2}$

6 votes Thanks 5

NeZeRAvix Вполне возможно, что и не надо было ничего выталкивать, просто объяснить момент с разрывом аналитически, функция ведь - гипербола

InvisorTech Интересный способ решения). Тот, который имеется у меня, несколько другой, но смысл тот же. Там после начальных вычислений получается квадратное уравнение. Но вся мута начинается, когда приходится возиться с большими степенями в дальнейшем решении...

Answers & Comments

Verified answer

na nevesomyj sterzhen av sharnirno zakreplennyj v tochke o dejstvuyut sily f 2

2)...

smes etana etilena i acetilena propustili cherez vodnyj rastvor broma kolichest

v chyom otlichie mezhdu blagorodstvom i velikodushiem obyasnite kratko i yasno pisat

opredelite stil teksta argumentirujte svoj otvet izlozhite dannyj tekst razgov18ce00442b4ac993590719176f30d6e9 7687

tex]...

tex]...

reshite sistemu uravnenij1cf439f5fee36b6f6041691ff40ec041 9299

tolko dlya ekspertov pustogolovyh kotorye spisyvayut ne nado nuzhno obyasnenie

izvestno chto sina cosa pnajdite sina cosa

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social