Найти все значения параметра а, при которых неравенство верно для любого х из отрезка: [-2;2]: [tex] \dfrac{a(1-2a)+2ax}{2ax+2a^{2}-1} \ \textless \ 0 [/tex]
Задание решить с пояснениями. Ответ должен получиться такой: [tex] a \in (-\infty ; \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2})\cup (\dfrac{5}{2} ; +\infty) [/tex]
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим функцию
Она имеет разрыв при
"Вытолкнем" разрыв за пределы отрезка [-2; 2]
получили ограничения по a.
Вернемся к функции. Заметим, что она монотонна ⇒ если f(-2)<0 и f(2)<0, то при любом x из отрезка [-2; 2] функция принимает отрицательные значения.
Решение полностью попадает в ранее найденные ограничения.
Ответ:
________________________________________________________