Найдите все значения параметра b, при которых для любого значения параметра а, существует тройка действительных чисел (x;y;z), удовлетворяющая системе уравнений:
[tex] \binom{x + ay = 1 - z}{ax + y = z - b}[/tex]
[tex] \binom{x + ay = 1 - z}{ax + y = z - b}[/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Из первого уравнения выражаем x = 1 - z - ay.Подставляем во второе уравнение:
a(1 - z - ay) + y = z - b
(1 - a^2) y = z - b - a(1 - z)
Проблемы с наличием вещественных решений возникнут только в случае, когда a = +-1, в противном случае решением будет, например, z = 1, y = (1 - b)/(1 - a^2) и x = - a * (1 - b)/(1 - a^2).
a = 1: система превращается в x + y = 1 - z = z - b. У этой системы всегда есть решение z = (1 + b)/2, x = y = (1 - b)/4.
a = -1: система превращается в x - y = 1 - z = b - z. Чтобы тут были решения, нужно, чтобы выполнилось условие 1 - z = b - z, откуда b = 1. При b = 1 решением будет, например, тройка x = 1, y = z = 0.
Ответ. b = 1.