tex]...

July 2022 1 18 Report

Найти все а, при каждом из которых система неравенств имеет 1 решение.
Система объединяет 2 неравенства:
(x-a)^2+y^2<=25a^2
3x+4y<=12
В LaTeX:
[tex] \left \{ {{(x-a)^2+y^2 \leq 25a^2} \atop {3x+4y \leq 12}} \right. [/tex]

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Первое неравенство это круг , с центром в точке (a;0); R=5a
Второе неравенство это плоскость ограниченной прямой $3x+4y-12$
Прямая так же проходит через точки $(4;0)\ U \ (0;3)$ . Можно сказать что радиус будет большим, так как уже известно, что по оси центр будет точка 0, а что бы сама система имела единственное решение, достаточно чтобы это прямая была касательной к окружности.То есть система неравенство переходит в систему уравнений.
$\left \{ {{(x-a)^2+y^2=25a^2} \atop {3x+4y=12}} \right. \\
\\
 \left \{ {{(x-a)^2+(\frac{12-3x}{4})^2=25a^2} \atop {y=\frac{12-3x}{4}}} \right. \\
\\
25x^2-x(32a+72)-384a^2+144=0\\
D=\sqrt{(32a+72)^2+100(384a^2-144)}=0\\
a=-\frac{6}{11}\\
$
То есть когда дискриминант равен 0 , корень один
при a=-6/11
$> </span> <div class=$

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

tex]...

v piramide sabc vse rebra ravny a na rebre as vybrana tochka k na rebre vs to

zamenite slovosochetanie vodyanaya dorozhka sinonimichnym slovosochetaniem so svyaz

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social