Доказать, что прямая [tex] \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{3}= \frac{z-1}{6} [/tex] перпендикулярна к прямой [tex] \left \{ {{2x+y-4z+2=0} \atop {4x-y-5z+4=0}} \right. [/tex]. Created by 1Nikitin1. matematika-ru

К сожалению этого доказать нельзя

tex]...

pavlikleon Прямые перпендикулярны ⇔ перпендикулярны их направляющие вектора.
найдем их: прямые заданы двумя разными способами канонический и как пересечение 2-х плоскостей
а) направляющий вектор канонической прямой это знаменатели, то есть вектор (2;3;6) - направляющий вектор для прямой $\frac{x-1}{2}= \frac{y+2}{3} = \frac{z-1}{6}$
б) направляющий вектор прямой заданной пересечением двух плоскостей находится, например, по формуле:
$( det\left[\begin{array}{cc}B1&C1\\B2&C2\\\end{array}\right] ; det\left[\begin{array}{cc}C1&A1\\C2&A2\\\end{array}\right] ; det\left[\begin{array}{cc}A1&B1\\A2&B2\\\end{array}\right])$ , где А,В,С коэффициенты перед x,y,z в соответствующих уравнениях плоскостей.
(1*(-5)-(-1)*(-4); (-4)*4-(-5)*2;2*(-1)-1*4)=(-9;-6;-6)
для удобства следующих вычислений развернем этот вектор и разделим на 3:
(3;2;2) - направляющий вектор второй прямой $\left \{ {{2x+y-4z+2=0,} \atop {4x-y-5z+4=0.}} \right.$

найдем скалярное произведение полученных векторов:
(2;3;6)*(3;2;2)=2*3+3*2+6*2 очевидно, что не равно нулю⇒вектора не препендикулярны друг к другу.
Таким образом данные прямые не перпендикулярны друг другу

1 votes Thanks 3

1Nikitin1 спасибо)

Answers & Comments

Verified answer

exercise 6 10help please

1elektricheskij utyug rasschitannyj na napryazhenie u220v imeet moshnost p400vt

1eds istochnika toka e vnutrennee soprotivlenie r vneshnyaya cep sostoit iz reo

kakoe budet napryazhenie na kazhdom iz kuskov provoda odinakovogo poperechnogo sechen

najdite oshibku v utverzhdenii globalnyj finansovyj krizis 2008 2009 gg sposobs

vershiny treugolnika delyat opisannuyu okruzhnost v otnoshenii 237 naimenshaya st

ch najdite srednyuyu skorost avtomobilya na protyazhenii vsego putic06fb0258aa4c8848e52adb3e7d8782f 12634

elektricheskoe pole obrazovano nekim polozhitelnym zaryadom nahodyashimsya v kerosin

reshite 3 zadachu pozhalujstane mogu razobratsya v cepi

rasschitat energiyu svyazi yadra kalciya ca

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social