Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x)= [tex]x^3-x^2-x+2[/tex]
Answers & Comments
Utem
Находим производную f'(x)=(x³-x²-x+2)'=3x²-2x-1 Приравниваем к 0 и находим корни 3x²-2x-1=0 D=(-2)²-4*3*(-1)=4+12=16 x=(2-4)/6=-1/3 x=(2+4)/6=1 Отмечаем найденные значения на числовой прямой и определяем знаки производной на интервалах + - + ---------------(-1/3)-----------------(1)-------------------- Функция возрастает если f'(x)>0 и убывает если f'(x)<0. Следовательно функция возрастает на (-∞;-1.3)∪(1;∞) и убывает на (-1/3;1).
Answers & Comments
f'(x)=(x³-x²-x+2)'=3x²-2x-1
Приравниваем к 0 и находим корни
3x²-2x-1=0
D=(-2)²-4*3*(-1)=4+12=16
x=(2-4)/6=-1/3 x=(2+4)/6=1
Отмечаем найденные значения на числовой прямой и определяем знаки производной на интервалах
+ - +
---------------(-1/3)-----------------(1)--------------------
Функция возрастает если f'(x)>0 и убывает если f'(x)<0. Следовательно функция возрастает на (-∞;-1.3)∪(1;∞) и убывает на (-1/3;1).