Ответ:    ctgα = 2,3 .    

Пошаговое объяснение:

( 5sinα - 3cosα + 2 )/( 2cosα + 3sinα - 8 ) = - 1/4 ; за осн. власт. пропорції

4(  5sinα - 3cosα + 2 ) = - ( 2cosα + 3sinα - 8 ) ;

20sinα - 12cosα + 8 = - 2cosα - 3sinα + 8 ;

10cosα - 23sinα = 0 ; │: 10sinα ≠ 0

ctgα = 2,3 .