[tex]\left \{ {{\sqrt{x}+\sqrt{y}=5 } \atop \sqrt{xy}=4 }} \right.[/tex]. Created by taktikalnook. algebra-ru

tex]...

Answers & Comments

Verified answer

$>По теореме Виета : или √x =1 , а √y = 4 и тогда x = 1 , а y = 16или √x = 4 , а √y = 1 и тогда x = 16 , а y = 1Ответ : (1 ; 16) , (16 ; 1) <div class=$

1 votes Thanks 1

genius20

ОДЗ: $x>0, \quad y>0.$

Сделаем замены $\sqrt{x}=u, \qquad \sqrt y= v$ . Получим систему:

$\begin{cases}u+v=5\\uv=4 \end{cases}$

Пользуясь обратной теоремой Виета, составим квадратное уравнение:

$z^2-5z+4=0\\D=(-5)^2-4 \cdot 4=25-16=9\\\sqrt{D}=3\\z_1=\dfrac{5+3}{2}=4, \qquad z_2=\dfrac{5-3}{2}=1$

Следовательно:

$u_1=4, \qquad v_1=1\\u_2=1, \qquad v_2=4$

Вернёмся к исходным переменным. Сначала разберём первый случай с $u_1, \; v_1$ :

$\sqrt{x}=4 \quad \Rightarrow \quad x=16\\\sqrt y = 1 \quad \Rightarrow \quad y=1$

Второй вариант, очевидно, будет симметричен (получится перестановкой переменных): $x=1, \quad y=16.$

Ответ: (1; 16) и (16; 1).

2 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

x 30 najdite proizvedenie kornej uravneniya

kakie znacheniya prinimaet 2x1 esli izvestno chto 2x1x 150

x23 gde x1 i x2 korni uravneniya x2 3x 60

iz punktov a i v rasstoyanie mezhdu kotorymi 6 km odnovremenno vyshli navstrechu d

skolko imeetsya tochek na otrezke pipi v kotoryh znacheniya funkcii ysinxcosx

v pryamougolnom treugolnike abc ugol c90ab20sm ac16sm ak bissektrisa n

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social