tex]...

andreymaz05 @andreymaz05

July 2022 1 5 Report

Решите уравнение
[tex] \cos(2x) - 9 \cos(x) + 6 = 4 \ { \sin( \frac{x}{2} ) }^{2} [/tex]

Answers & Comments

kirichekov

Verified answer

Ответ:

$x = - + \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n$

n €Z

Объяснение:

$cos(2x) - 9 \times cox + 6 = 4 \times {sin}^{2} \frac{x}{2}$

1). по формуле косинус двойного аргумента:

$cos2x = 2 \times {cos}^{2} x - 1$

2). по формуле косинус двойного аргумента:

$4 \times {sin}^{2} \frac{x}{2} = (1 - 2 \times {sin}^{2} \frac{x}{2} ) \times ( - 2) + 2 = - 2 \times cos(2 \times \frac{x}{2} ) + 2 = - 2 \times cosx + 2$

3).

$cos(2x) - 9cosx + 6 = 4 \times {sin}^{2} \frac{x}{2} \\ 2{cos}^{2} x - 1 - 9cosx + 6 = - 2cosx + 2 \\ 2 {cos}^{2} x - 7cosx + 3 = 0 \\ 2 {cos}^{2} x - 7cosx + 3 = 0$

тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

$cosx = t \\ - 1 \leqslant t \leqslant 1$

$2 {t}^{2} - 7t + 3 = 0 \\ t_{1} = \frac{1}{2} \\ t_{2} = 3 \\$

t2=3 - посторонний корень, => корень уравнения t=1/2

обратная замена:

$t = \frac{1}{2} \\ cosx = \frac{1}{2} \\ x = - + arccos \frac{1}{2} + 2\pi \: n$

n €Z. знак € читать "принадлежит"

$x = - + \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n$

2 votes Thanks 1

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.