Verified answer

Ответ:

Корнем уравнения является число 3.

Объяснение:

6x - 9 = x²(| x - 3| + 1)

6x - 9 = x² + x² * | x - 3 |

6x - x² - x² * | x - 3 | = 9

По свойству модуля рассматриваем два варианта:

Решаем оба варианта (для удобства по-отдельности):

1) 6x - x² - x³ + 3x² = 9, при x ≥ 3

-x³ + 2x² + 6x - 9 = 0

Разобьем и сгруппируем множители левой части:

-x³ + 3x² - x² + 3x + 3x - 9 = 0

-x²(x - 3) - x(x - 3) + 3(x - 3) = 0

(-x² - x + 3)(x - 3) = 0

(x² + x - 3)(x - 3) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю (это совокупность):

[x² + x - 3 = 0;

[x - 3 = 0

При решении второго уравнения х - 3 получаем один корень: x = 3

Решаем квадратное уравнение: x² + x - 3 = 0

D = 1 + 12 = 13

x₁,₂ = (-1 ± √D) / 2

Итак, получаем корни: x₁ = 3; x₂ = (-1 - √D) / 2; x₃ = (-3 + √D) / 2.

НО у нас есть ограничение: x ≥ 3 (так как мы раскрыли модуль со знаком плюс), этому ограничению подходит лишь первый корень: x = 3.

2) 6x - x² - x² * ( -(x - 3) ) = 9, при x - 3 < 0

6x - x + x³ - 3x² = 9

x³ - 4x² + 6x - 9 = 0

Разобьем и сгруппируем множители левой части:

x³ - 3x - x² + 3x + 3x - 9 = 0

x²(x - 3) - x(x - 3) + 3(x - 3) = 0

(x² - x + 3)(x - 3) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю (это совокупность):

[x² - x + 3 = 0;            [D = 1 - 4 * 3 < 0;            [x ∈ ∅;

[x - 3 = 0            ⇔    [x = 3                      ⇔    [x = 3.

Получаем лишь один корень: x = 3.

Итак, решением нашего уравнения является число 3, так как оно является решением первого и второго уравнения первоначальной системы.

Verified answer

Ответ:

3  

Объяснение:

x² · |x-3| + x² - 6x +9  = 0  ⇔ x² · |x-3| + (x-3)² = 0  ;  сумма 2

 неотрицательных   величин  равна  нулю , если каждая из них равна 0 ,

  так как  ( x-3)²  равен 0  только при x = 3 , то других корней  кроме  3

 быть не может ,  но  3  - также корень уравнения  x² · |x-3|  = 0 ⇒ 3  -

 единственный  корень