Прошу помощи, ответ понимаю какой будет но не могу к нему прийти [tex]\left \{ {{logx_{27}(2y-x) =logx_{3}(y-x) } \atop {x^{2}+y^{2}=1 }} \right.[/tex]
mathgenius
x*y не равен щ по другим причинам. А делить можно те оешение 0,-1 мы уже рассмотрели, так что ничего страшного в этом нет. Но спасибо что заметили. Это очень важно
Answers & Comments
1) Из свойство логарифма получаем следующую систему:
2y-x=(y-x)^3 одз: 2y-x>0 ; y-x>0
x^2+y^2=1
2y-x=(y-x)*(y-x)^2
2y-x=(y-x)*(x^2-2*xy+y^2)
2y-x=(y-x)*(1-2*xy)
(y-x)*(1-2xy) -(y-x) -y=0
(y-x)*(-2*xy) -y=0
y*( (y-x)*(-2x) -1)=0
y*(2x^2-2*xy-1)=0
1) y=0
x=+-1 ( 1 не удовлетворяет одз)
y=0
x=-1
2) 2x^2-2*xy-1=0
2*x^2-2*xy-(x^2+y^2)=0
x^2-2*xy-y^2=0
Заметим что x≠0
тк в этом случае x=y=0 ,что несовместимо с условием x^2+y^2=1.
тогда можно поделить на x^2.
1-2*(y/x)-(y/x)^2=0
y/x=r
1-2*r-r^2=0
r^2+2r-1=0
r^2+2r+1=2
(t+1)^2=2
r=-1+-√2 t=1/r=x/y
t= 1+-√2 (r*t=(+-√2+1)*(+-√2-1)=1)
x/y=1+-√2
x=y*(1+-√2)
y^2+y^2*(1+-√2)^2=1
y^2*(1+(1+-√2)^2)=1
y^2= 1/(1+(1+-√2)^2)
1+(1+-√2)^2=1+1+2+-2*√2= 4+-2*√2
y^2= 1/(4+-2√2)=(4-+2*√2)/(16-8)=4+-2√2/4 = (2+-√2)/2
y=+-√(2+-√2)/2)
x^2=1- (2+-√2)/2=(2-2-+√2)/2= -+√2/2
x^2=1/√2
x=1/ <1
Вот тут придется проверить область определения :
y>1/
тк x-положительно то 2 условие уже выполняется автоматически
таким образом для y возможно :
y=√(2+√2)/2) подходит тк>1
Cравним:
√2/2 >(2-√2)/2
значит этот вариант не подходит
Ответ: x1=1/ ; y1=√(2+√2)/2) ;x2=-1;y2=0