WhatYouNeed
"монотонно возрастающую на области определения" было бы неплохо показать, что на области определения f(x), ну и показать, что g'(x) = lnx +2 > 0 при таких х. А f'(1/2) = (1-0,5)/e там можно сразу сократить В целом решение понятно и обоснованное, спасибо
Medved23
Сокращать нельзя, ибо там разность, а не произведение
Medved23
Можно почленно поделить на знаменатель, да, так будет даже несколько проще
Исследуем функцию на ее области определения: x є (1/e; +∞).
Слева имеем постоянную функцию, справа - монотонно возрастающую на области определения, поэтому уравнение имеет не более одного решения. Очевидно, что x = 1 - корень уравнения, а также - критическая точка функции
Вычислим знаки производной на интервалах (1/e; 1) и (1; +∞): возьмем, к примеру, числа 1/2 и e.
Имеем: , т.к. 1 - 2e < 0.
А из этого следует что числитель дроби положителен, что можно сказать и про знаменатель. Тогда f'(0,5)>0
Т.к. на интервале (1/e; 1) f'(x) > 0 , а на интервале (1; +∞) f'(x) < 0, x = 1 - точка максимума. Найдем значение максимума:\
Т.е. максимум равен f(1) = 0. Уже очевидно, что других корней уравнение иметь не будет, т.к. ни при каких других x максимум - 0 - достигаться не будет. А значит единственный корень уравнения - x = 1.
Answers & Comments
Ответ:
х = 1
Объяснение:
В целом решение понятно и обоснованное, спасибо
Verified answer
Исследуем функцию
на ее области определения: x є (1/e; +∞).
Слева имеем постоянную функцию, справа - монотонно возрастающую на области определения, поэтому уравнение имеет не более одного решения. Очевидно, что x = 1 - корень уравнения, а также - критическая точка функции
Вычислим знаки производной на интервалах (1/e; 1) и (1; +∞): возьмем, к примеру, числа 1/2 и e.
Имеем:
, т.к. 1 - 2e < 0.
А из этого следует что числитель дроби положителен, что можно сказать и про знаменатель. Тогда f'(0,5)>0
Т.к. на интервале (1/e; 1) f'(x) > 0 , а на интервале (1; +∞) f'(x) < 0, x = 1 - точка максимума. Найдем значение максимума:\
Т.е. максимум равен f(1) = 0. Уже очевидно, что других корней уравнение иметь не будет, т.к. ни при каких других x максимум - 0 - достигаться не будет. А значит единственный корень уравнения - x = 1.
ОТВЕТ: x = 1