Показательные уравнения. Помогите решить, пожалуйста.
1) [tex] 5^{2x+1} \ \textgreater \ 5^{x}+4[/tex]
2) [tex] x^{2} *3^{x} -3^{x+1} \leq 0[/tex]
1) [tex] 5^{2x+1} \ \textgreater \ 5^{x}+4[/tex]
2) [tex] x^{2} *3^{x} -3^{x+1} \leq 0[/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Это неравенства (а не уравнения)))1) 5^(2x+1) = 5^(2x) * 5
и все сводится к квадратичному неравенству...
t = 5^x > 0
5t² - t - 4 > 0
D=1+4*5*4 = 9²
t1 = (1-9)/10 = -0.8
t2 = (1+9)/10 = 1
решение для t: (-∞; -0.8) U (1; +∞)
5^x отрицательных значений принимать не может)))
5^x принадлежит (1; +∞) ---> x принадлежит (0; +∞)
-------------------------------------------------------------------------
2) 3^x * (x² - 3) ≤ 0
можно разделить обе части неравенства на 3^x,
т.к. 3^x > 0 для любых икс...
(х - √3)(х + √3) ≤ 0
решение "между корнями": x ∈ [-√3; √3]