tex]...

July 2022 1 28 Report

Найти указанные частные производные сложной функции.

[tex]z=arcsin \frac{u+v}{u^2+v^2} ;
\frac{dz}{du} - ? \frac{dz}{dv} - ? \frac{d^2z}{dudv} - ?[/tex]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$z=arcsin \frac{u+v}{u^2+v^2} \\\\\frac{\partial z}{\partial u}= \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{u+v}{u^2+v^2})^2}} \cdot \frac{(u^2+v^2)-(u+v)\cdot 2u}{(u^2+v^2)^2}= \frac{v^2-u^2-2uv}{(u^2+v^2)\sqrt{(u^2+v^2)^2-(u+v)^2}} \\\\\frac{\partial z}{\partial v}= \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{u+v}{u^2+v^2})^2}} \cdot \frac{(u^2+v^2)-(u+v)\cdot 2v}{(u^2+v^2)^2} = \frac{u^2-v^2-2uv}{(u^2+v^2)\sqrt{(u^2+v^2)^2-(u+v)^2}}$

$\frac{\partial ^2z}{\partial u\partial v} = \frac{(2v-2u)(u^2+v^2)\sqrt{(u^2+v^2)^2-(u+v)^2}}{(u^2+v^2)^2((u^2+v^2)^2-(u+v)^2)}-\\\\-\frac{(v^2-u^2-2uv)\cdot [2v\sqrt{(u^2+v^2)^2-(u+v)^2}+ \frac{u^2+v^2}{2\sqrt{(u^2+v^2)^2-(u+v)^2}}\cdot (4v(u^2+v^2)-6(u+v))]}{(u^2+v^2)^2\cdot ((u^2+v^2)^2-(u+v)^2)}$

1 votes Thanks 1

0vvl А как вы перешли от единицы в знаменатели к такому в первых двух случаях?

NNNLLL54 К общему знаменателю под корнем привести

NNNLLL54 Если сильно захотеть, можно азложить разность квадратов под корнем...

0vvl А что за химия творится в квадратной скобке?

NNNLLL54 Производная знаменателя, который является произведением...

0vvl Это я понял, только само решение.. Не понимаю

Answers & Comments

Verified answer

uprostite vyrazhenie zapishite podrobno pervaya kartinka zadanie vtoraya kartin

perimetr pryamougolno treugolnika otnositsya k ego ploshadi kak 23 storony treu

pri kakom znachenii a sistema neravenstv imeet edinstvennoe reshenie

zapolnite propuski mestoimeniyami my your her his its our ili their 1 john

v pervoj stroke our v tretej yesterday no chto vo vtoroj oo

tex]...

a najti matematicheskoe ozhidanie i dispersiyu b vychislit znachenie po svojstvam

tex]...

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social