Решить систему [tex] \left \{ {{ \sqrt{x^2+5} + \sqrt{y^2-5} =5 } \atop {x^2+y^2=13}} \right. [/tex]. Created by Алкадиеныч. algebra-ru

ОДЗ: y²-5≥0 ⇒ y≤-√5 и y≥√5Выразим из второго уравнения x² и подставим в первоеx²=13-y² (при условии 13-y²>0 ⇒ y²<13)Пусть y²-5=t² (при условии y²-5>0)13-t²=25-10t+t²2t²-10t+12=0D=4t1=2; t2=3 Подставляем в заменуy²-5=4 и y²-5=9y1,2=±3 и y3,4=±√14 (не подходит - смотри условие)x1,2=±2Итого получаем (-2;-3) и (2;3)

tex]...

Алкадиеныч @Алкадиеныч

July 2022 1 31 Report

Решить систему
[tex] \left \{ {{ \sqrt{x^2+5} + \sqrt{y^2-5} =5 } \atop {x^2+y^2=13}} \right. [/tex]

Answers & Comments

fadarm

Verified answer

ОДЗ: y²-5≥0 ⇒ y≤-√5 и y≥√5
Выразим из второго уравнения x² и подставим в первое
x²=13-y² (при условии 13-y²>0 ⇒ y²<13)
$\sqrt{13- y^{2}+5}+ \sqrt{ y^{2}-5 }=5$
Пусть y²-5=t² (при условии y²-5>0)
$\sqrt{13- t^{2} } +t=5$
13-t²=25-10t+t²
2t²-10t+12=0
D=4
t1=2; t2=3 Подставляем в замену
y²-5=4 и y²-5=9
y1,2=±3 и y3,4=±√14 (не подходит - смотри условие)
x1,2=±2
Итого получаем (-2;-3) и (2;3)

2 votes Thanks 1

Алкадиеныч Спасибо! Лучший!

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social