tex]...

August 2021 1 37 Report

60 БАЛЛОВ
Выясните, является ли число рациональным или иррациональным
[tex]\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1,5-\sqrt{2} } }-\frac{1}{\sqrt{1,5+\sqrt{2} } } }[/tex]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$A=\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{1,5-\sqrt2}}-\dfrac{1}{\sqrt{1,5+\sqrt2}}}\; \; ,\; \; A>0\\\\\\A^2=\dfrac{1}{\sqrt{1,5-\sqrt2}}-\dfrac{1}{\sqrt{1,5+\sqrt2}}=\dfrac{\sqrt{1,5+\sqrt2}-\sqrt{1,5-\sqrt2}}{(\sqrt{1,5+\sqrt2})(\sqrt{1,5-\sqrt2})}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt{1,5+\sqrt2}-\sqrt{1,5-\sqrt2}}{\sqrt{2,25-2}}=\dfrac{\sqrt{1,5+\sqrt2}-\sqrt{1,5-\sqrt2}}{0,5}$

$(A^2)^2=A^4=\Big(\dfrac{\sqrt{1,5+\sqrt2}-\sqrt{1,5-\sqrt2}}{0,5}\Big)^2=\\\\\\=\dfrac{1,5+\sqrt2-2\sqrt{(1,5+\sqrt2)(1,5-\sqrt2)}+1,5-\sqrt2}{0,5^2}=\\\\\\=\dfrac{3-2\sqrt{2,25-2}}{0,25}=\dfrac{3-1}{0,25}=\dfrac{2}{0,25}=8$

$A=\sqrt[4]{8}\; ,\; A>0$ иррациональное число

2 votes Thanks 1

лекция Лучшая, спасибо

лекция Можешь решить задачи, которые в профиле?

лекция Могу пересоздать и добавить баллов

NNNLLL54 отметьте лучший ответ, баллы добавятся...

лекция Пока не предлагает

NNNLLL54 чуть позже появится кнопочка

лекция Знаю)

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social