Найти наименьшее значение функции y=15x-[tex] x^{5/3} [/tex]+3
Answers & Comments
uekmyfhfp
Y = 15 x - x^5/3 + 3; y '(x) = 15 - 5/3 * x^2/3; y '(x) = 0; 15 - 5x^(2/3) / 3 = 0; 5x^(2/3) / 3 = 15; /*3/5 x^(2/3) = 9; (x^1/3)^2= 3^2; x^1/3 = 3; x = 3^3 = 27. Проверим знаки производной слева и справа от стационарной точки. Подставим х = 8 (cлева от стационарной точки) y '(8) = 15 - 5/3 * 8^2/3= 15 - 5/3 * (2^3)^2/3= 15 - 5/3 * 2^2 = 15 - 20/3 > 0. y ' + - ___________27________ x y возрастает убывает. Следовательно. х = 27 - это точка максимума и именно в ней будет наибольшее значение ф-ции. Подставим в формулу ф-ции х = 27 и получим f наиб.= f (27) = 15 * 27 - 27 ^5/3 + 3 = 405 - 3^5 + 3 = 405 - 243 + 3 = 265
Answers & Comments
y '(x) = 15 - 5/3 * x^2/3;
y '(x) = 0;
15 - 5x^(2/3) / 3 = 0;
5x^(2/3) / 3 = 15; /*3/5
x^(2/3) = 9;
(x^1/3)^2= 3^2;
x^1/3 = 3;
x = 3^3 = 27.
Проверим знаки производной слева и справа от стационарной точки.
Подставим х = 8 (cлева от стационарной точки)
y '(8) = 15 - 5/3 * 8^2/3= 15 - 5/3 * (2^3)^2/3= 15 - 5/3 * 2^2 = 15 - 20/3 > 0.
y ' + -
___________27________ x
y возрастает убывает.
Следовательно. х = 27 - это точка максимума и именно в ней будет наибольшее значение ф-ции.
Подставим в формулу ф-ции х = 27 и получим
f наиб.= f (27) = 15 * 27 - 27 ^5/3 + 3 = 405 - 3^5 + 3 = 405 - 243 + 3 = 265