Найти все а, при который уравнение не имеет корней. [tex]x^6+(5a-8x)^3+3x^2+15a=24x[/tex]. Created by Алкадиеныч. algebra-ru

Ответ: Комментарий к решению: функция - нечетная монотонно возрастающая функция, определенная на всей числовой прямой.

tex]...

Алкадиеныч @Алкадиеныч

July 2022 1 23 Report

Найти все а, при который уравнение не имеет корней.
[tex]x^6+(5a-8x)^3+3x^2+15a=24x[/tex]

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

$(x^6+3x^2)+\left((5a-8x)^3+3(5a-8x)\right)=0;\ F(t)=t^3+3t;\$

$F(x^2)+F(5a-8x)=0;\ F(x^2)=-F(5a-8x);\ F(x^2)=F(8x-5a);$

$x^2=8x-5a;\ x^2-8x+5a=0;\ \frac{D}{4}=16-5a\ \textless \ 0;\ a\ \textgreater \ \frac{16}{5}$

Ответ: $(3,2;+\infty)$

Комментарий к решению: функция $F(t)=t^3+3t$ - нечетная монотонно возрастающая функция, определенная на всей числовой прямой.

0 votes Thanks 1

Алкадиеныч Спасибо!

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social