tex]...

July 2022 1 28 Report

100 баллов! Срочно! С подробным пошаговым решением. Решить систему уравнений
[tex] {x}^{3} - {y}^{3} = - 7 \\ 3x {y}^{2} - 3 {x}^{2} y = 5 \sqrt{2} [/tex]

Answers & Comments

settom

Ответ:

Объяснение:

$\left \{ {{x^3-y^3=-7} \atop {3xy^2-3x^2y=5\sqrt{2} }} \right.$

сложим эти два уравнения и преобразуем по формуле куба разности:

$>Для простоты вычислений введём константу С<img src=$

C≈0,4142

Из последнего выражения имеем следующие тождества

$x-y=C\\x = y+C$

Подставляем x в первое уравнение

$(y+C)^3-y^3=-7\\y^3+3y^2C+3yC^2+C^3-y^3=-7\\3y^2C+3yC^2+C^3+7=0$

В последнее С³ подставим его значение, чтобы сократить семёрку.

$3y^2C+3yC^2+5\sqrt{2}-7 +7=0\\3y^2C+3yC^2+5\sqrt{2}=0$

Теперь решаем обычное квадратное уравнение

$y_{12} =\frac{-3C^2\pm\sqrt{(3C^2)^2-4*2C*5\sqrt{2} } }{2*3*C} \\y_{12} =\frac{-3C^2\pm\sqrt{9C^4-40C\sqrt{2} } }{6C}$

Тут получается что дискриминант отрицательный и корней нет.

Вариант второй, графический

из первого уравнения получаем график функции

$>А из второго <img src=$

Строим графики.

Видим, что точек пересечения нет.

Графики стремятся приблизится друг к другу, но не пересекаются

1 votes Thanks 0

kanmmu Да. Если решение mmb1 удалят, прикреплю своё доказательство отсутствия корней. В Вашем я ошибки не нашёл, но можно чуть меньше возиться с неудобными вычислениями...

settom кстати, если перестроить график, получается интересная картина

settom Тыкните пожалуйста на мой ответ тоже, что в нём ошибка, я тогда смогу подправить графическую интерпретацию

settom а то редактирование уже давно закрылось, а открыть может только модератор

kanmmu Хорошо

kanmmu Предполагаю, что графики будут приближаться друг к другу на некотором интервале, но не пересекутся. Строить их совсем не хочется) С удовольствием гляну на Ваше построение)

settom Так и есть, они будут сходится, но не пересекутся. Правильный синий график выглядит аналогично, только выгнут в другую сторону

settom Видимо, разность этих графиков будет стремиться к нулю

settom Обновил

kanmmu Да, примерно так я и представлял взаимное расположение графиков. Красиво! Спасибо за чертеж)

Answers & Comments

100 4 653d98cd9d129

100 4 653d893492a85

100 653d7f2aa5101

100 4 653d791e57792

100 65193eaf191ca

tex 64ef1e9be60c5

tex 64ef12f39263a

100 864x4 720x3210x2 25x 40

100 64db5fa118d50

100 64db5a9142ec6

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social