[tex](3^{x}*2^{x} -4) (3^{x}-2^{x} +4) \leq 0[/tex]. Created by lenyashastin. algebra-ru

tex]...

lenyashastin @lenyashastin

November 2021 1 89 Report

[tex](3^{x}*2^{x} -4) (3^{x}-2^{x} +4) \leq 0[/tex]

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

$(3^x\cdot 2^x-4)(3^x-2^x+4)\leq0$

Докажем, что для любого значения переменной $x$ выражение во вторых скобках принимает только положительные значения.

Показательная функция $y=a^x$ возрастающая, если основание степени больше единицы. В данном случае $3>1$ и $2>1$ .

$></p><p>Для отрицательных значений переменной <img src=$ сделаем замену: $x0\\\\3^x-2^x=\dfrac1{3^{-x}}-\dfrac1{2^{-x}}=\dfrac1{3^z}-\dfrac1{2^z}=-\left(\dfrac1{2^z}-\dfrac1{3^z}\right)$

Так как $z>0$ , то

$2^z\dfrac1{3^z}$

и разность правильных дробей с числителем 1 меньше единицы.

$0-1\\\\-1$

Значит, для отрицательных значений $x$ выражение во вторых скобках будет больше 3, то есть тоже будет положительным.

$3^x-2^x+4>0;\ \ \forall x\in R\ \ \ \ \ \blacksquare$

Разделим обе части исходного неравенства на положительное выражение во вторых скобках, получим:

$(3^x\cdot2^x-4)(3^x-2^x+4)\leq0\ \ \ \ \bigg|:(3^x-2^x+4)>0\\\\3^x\cdot2^x-4\leq0\\\\6^x\leq4\\\\6>1\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \log_66^x\leq\log_64\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \boxed{\boldsymbol{x\leq\log_64}}$

Ответ: $\boldsymbol{x\in(-\infty;\log_64]}$

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

algebra 10 reshit uravnenie2f73335c79d3a02acdacbadaf2b809ec 10281

algebra 10 klass9df3fb82c98c03c9d0d559cb7d816b9c 48046

algebra 10 klass najti oblast opredeleniya funkcij

algebra 10 vychislitb0b10655004860c8876cea3fc6dd2bd0 95387

algebra 10 klass vychislit znachenie vyrazheniya

algebra 10 reshit uravneniec528c6d80fdfc84499c8899a23a40fba 54729

reshit neravenstvoa331d690f95bdfe5cedf42769c1d170c 8398

algebra 10 reshit uravnenie7fca8b257ce0226eab230891cc7dc869 21168

algebra 10 vychislit

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social