найдите корни уравнения[tex] \frac{2x - 5}{x + 7} = \frac{3x + 4}{x - 1} [/tex]. Created by koroleyila. algebra-ru

tex]...

August 2022 1 2 Report

найдите корни уравнения
[tex] \frac{2x - 5}{x + 7} = \frac{3x + 4}{x - 1} [/tex]

Answers & Comments

OblivionFire

Найдем ОДЗ уравнения. Приравняем знаменатели дробей к нулю и решим уравнения. Их корни - это и есть ОДЗ. Записываем его:

$\displaystyle\left \{ {{x+7\ne0} \atop {x-1\ne0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ne-7} \atop {x\ne1}} \right. .$ Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. То есть, $\displaystyle\bigg(x+7\bigg)\cdot\bigg(3x+4\bigg)=\bigg(x-1\bigg)\cdot\bigg(2x-5\bigg).$ Раскрываем скобки по правилу "фонтанчика", собираем все в одну сторону уравнения, приводим подобные. Совершаем другие элементарные операции.

$\bigg(2x-5\bigg)\cdot\bigg(x-1\bigg)-\bigg(3x+4\bigg)\cdot\bigg(x+7\bigg)=0~;\\2x^2-2x-5x+5-\bigg(3x^2+21x+4x+28\bigg)=0~;\\2x^2-2x-5x+5-\bigg(3x^2+25x+28\bigg)=0~;\\2x^2-2x-5x+5-3x^2-25x-28=0~;\\-x^2-32x-23=0~;\\x^2+32x+23=0~.$

Забегу наперед и скажу, что фокус с теоремой Виета провернуть не получится. Применяем формулу дискриминанта и его корней. Запишем коэффициенты.

$a=1~;~b=32~;~c=23~;\\D=b^2-4ac=32^2-4\cdot 1\cdot 23=1024-92=932~;\\x_1=\displaystyle\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{-32-\sqrt{932} }{2\cdot 1} =\frac{-32-\sqrt{4\cdot233} }{2} =\frac{-32-2\sqrt{233} }{2} =\frac{\not2\cdot\bigg(-16-\sqrt{233}\bigg) }{\not2} =\boxed{-16-\sqrt{233} } ~;\\x_2=\displaystyle\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}=\frac{-32+\sqrt{932} }{2\cdot 1} =\frac{-32+\sqrt{4\cdot233} }{2} =\frac{-32+2\sqrt{233} }{2} =\frac{\not2\cdot\bigg(-16+\sqrt{233}\bigg) }{\not2} =\boxed{-16+\sqrt{233}} ~.$

Ответ: x₁=-16-√233; x₂=√233-16.

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social