20 баллов!!!Докажите, что при a>0, b>0, c>0:[tex] \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geqslant 3[/tex]. Created by Ferinut. algebra-ru

Ответ:(см. объяснение)Объяснение:Рассмотрим сумму .Из неравенства Коши имеем:Доказано!

tex]...

Ferinut @Ferinut

August 2021 1 10 Report

20 баллов!!!

Докажите, что при a>0, b>0, c>0:

[tex] \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geqslant 3[/tex]

Answers & Comments

MrSolution

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Рассмотрим сумму $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ .

Из неравенства Коши имеем:

$\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}\times\dfrac{b}{c}\times\dfrac{c}{a}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge1\\\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Доказано!

3 votes Thanks 1

Ferinut О Господи, спасибо тебе огромное!!!

pomogite s fizikoj pozhalujsta v elektricheskoj cepi sostoyashij iz dvuh provodnik

Answer

Answers & Comments

pomogite s fizikoj pozhalujsta v elektricheskoj cepi sostoyashij iz dvuh provodnik

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social