Keiry
Представим данное неравенство как: Вынесем -2 за скобки из -14+6: Выполним замену: t=√(7-3x). Находим нули функции: Проверим, каким будет знак функции на каждом из интервалов (минус бесконечность; -3), (-3; 2,5), (2,5; плюс бесконечность): Поскольку знаки чередуются, то функция будет меньше или равна нулю только на интервале [-3; 2,5]. Возвращаемся к замене. Должны одновременно выполняться следующие условия: √(7-3x)∈[-3; 2,5]; и 7-3x≥0 - поскольку подкоренное выражение не может иметь отрицательное значение. Для начала разберемся с ОДЗ: 7-3х≥0; -3х≥-7; х≤2,(3). Теперь вернемся к первому условию. Его следует представить системой из двух неравенств: Посмотрим на первое неравенство. Его левая часть больше или равна 0 - по ОДЗ, в то время как правая - меньше. Следовательно, оно выполняется для всех действительных чисел, входящих в ОДЗ, и эквивалентно уже решенному неравенству 7-3х≥0. Теперь займемся вторым. Возведем обе его части в квадрат - обе они больше нуля, так что это допустимо (левая часть по ОДЗ, правая - константа). Итоговый интервал будет выглядеть как объединение условий этого неравенства и ОДЗ. Ответ: ∈. Квадратные скобки показывают что границы интервала входят в решение.
Answers & Comments
Вынесем -2 за скобки из -14+6:
Выполним замену: t=√(7-3x).
Находим нули функции:
Проверим, каким будет знак функции на каждом из интервалов (минус бесконечность; -3), (-3; 2,5), (2,5; плюс бесконечность):
Поскольку знаки чередуются, то функция будет меньше или равна нулю только на интервале [-3; 2,5].
Возвращаемся к замене. Должны одновременно выполняться следующие условия:
√(7-3x)∈[-3; 2,5]; и
7-3x≥0 - поскольку подкоренное выражение не может иметь отрицательное значение.
Для начала разберемся с ОДЗ:
7-3х≥0;
-3х≥-7;
х≤2,(3).
Теперь вернемся к первому условию. Его следует представить системой из двух неравенств:
Посмотрим на первое неравенство. Его левая часть больше или равна 0 - по ОДЗ, в то время как правая - меньше. Следовательно, оно выполняется для всех действительных чисел, входящих в ОДЗ, и эквивалентно уже решенному неравенству 7-3х≥0.
Теперь займемся вторым. Возведем обе его части в квадрат - обе они больше нуля, так что это допустимо (левая часть по ОДЗ, правая - константа).
Итоговый интервал будет выглядеть как объединение условий этого неравенства и ОДЗ.
Ответ: