Как найти длину промежутка убывания функции y=[tex] (x^{2} +3x-39) e^x[/tex]. Created by DmShees. algebra-ru

ф-ция убывает, где производная не больше нулят.к. e^x >0 при всех икс, можно на него подулить обе части неравенства и знак не изменитсяответ 13

tex]...

Лотарингская

Verified answer

$y'=(2x+3)e^x+(x^2+3x-39)e^x=e^x(x^2+5x-36)=\\\\=e^x(x-4)(x+9)$

ф-ция убывает, где производная не больше нуля
$e^x(x-4)(x+9)\leq 0$
т.к. e^x >0 при всех икс, можно на него подулить обе части неравенства и знак не изменится
$(x-4)(x+9) \leq 0\\x\in[-9,4]$

ответ 13

2 votes Thanks 7

мохинсан

Verified answer

Функция убывает, когда первая производная отрицательная, найдём этот промежуток:
$y=\left(x^2+3x-39\right)e^x;\\
y'=\left(x^2+3x-39\right)'\cdot e^x+\left(x^2+3x-39\right)\cdot \left(e^x\right)'=\\
=\left(2x+3\right)e^x+\left(x^2+3x-39\right)e^x=\\
=e^x\left(x^2+2x+3x+3-39\right)=e^x\left(x^2+5x-36\right)$
найдём промежутки убывания
$y'=e^x\left(x^2+5x-36\right);\\
e^x\geq0;\\
x^2+5x-36=0;\\
D=25+144=169=(\pm13)^2;\\
x_1=\frac{-5-13}{2}=-\frac{-18}{2}=-9;
x_2=\frac{-5+13}{2}=-\frac{8}{2}=4;\\
$
если возьмём ноль, то увидемю что производдная =-36<0, то-есть при [-9;4], данная функция убывает
длина промежутка равна(4-(-9)=13)(легко заметить, что арифметический корень с дискриминанта, делённый на первый коэфициент
и есть длина нашего промежутка)
$x_1=\frac{-b}{2\cdot a}-\frac{\sqrt{D}}{2\cdot a};\\
x_2=\frac{-b}{2\cdot a}+\frac{\sqrt{D}}{2\cdot a};\\
\Delta x=x_2-x_1=-\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{D}}{2a}+\frac{b}{2x}+\frac{\sqrt{D}}{2a}=\\
=\frac{\sqrt{D}}{a}$

4 votes Thanks 6

DmShees Что-то пошло не так , но все равно спасибо за старания .

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social