tex]...

August 2021 1 12 Report

Найти предел, не используя правило Лопиталя:
предел дроби (х+3)/(х+4) в степени (-2х), где х стремится к бесконечности
[tex] \lim_{x \to \infty} ((x+3)/(x+4))^(-2x) [/tex]

Answers & Comments

Anastsiia $\lim_{x \to \infty}( \frac{x+3}{x+4} )^{-2x}= \lim_{x \to \infty}( \frac{x+4-1}{x+4} )^{-2x}= \\ 
= \lim_{x \to \infty}( 1-\frac{1}{x+4} )^{-2x}=\lim_{x \to \infty}( 1+\frac{1}{-(x+4)} )^{-(x+4) \frac{2x}{x+4} }= \\ =e^{ \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{x+4} }=e^{ \lim_{x \to \infty} \frac{2x/x}{x/x+4/x} }=e^2$

1 votes Thanks 2

Тайтей Я правильно понимаю, потом предел переходит в степень числа е?

Anastsiia Да, ты пользуешься замечательным пределом, степень подгоняешь как знаменатель дроби в скобках. Замеч. предел равен е, а остаток остается вычислить той же границей, только это будет все в степени у ешки.

Тайтей Все поняла, большое спасибо!

Anastsiia +)

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social