tex]4)Три точки расположены на окружности А(-4;1),В(4;9),С(14;1).Найдите уравнен...

July 2022 1 28 Report

1)Найдите уравнение окружности конечные точки диаметра которые A(-2;8),B(4;-2).
2)Укажите уравнение окружности с центром в точке (1 ;-2) и которая проходит через точку (3 ;-4).
3)Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом
[tex]8 \sqrt{2} [/tex]
4)Три точки расположены на окружности А(-4;1),В(4;9),С(14;1).Найдите уравнение окружности.

Answers & Comments

lilyatomach

Verified answer

Пошаговое объяснение:

Уравнение окружности в общем виде

$(x-x{_0})^{2} +(y-y{_0)}^{2} =R^{2} ,$ где

$(x{_0};y{_0}) -$ центр окружности

R- радиус окружности .

1) А( -2;8), В( 4; -2)

АВ- диаметр окружности. Тогда О- середина отрезка АВ является центром окружности.

$x{_0}=\dfrac{-2+4}{2} =\dfrac{2}{2} =1;\\y{_0} = \dfrac{8+(-2)}{2} =\dfrac{6}{2} =3.$

O( 1; 3) - центр окружности.

R= AO

$AO= \sqrt{(-2-1)^{2}+(8-3)^{2} } =\sqrt{(-3)^{2} +5^{2} } =\sqrt{9+25} =\sqrt{34}$

Тогда уравнение окружности принимает вид:

$(x-1)^{2} +(y-3})^{2} =(\sqrt{34}) ^{2} ;\\\\(x-1)^{2} +(y-3})^{2} =34$

2) Окружность имеет центр в точке (1; -2). Тогда уравнение окружности принимает вид:

$(x-1)^{2} +(y+2)}^{2} =R^{2} .$

Найдем радиус окружности, зная, что окружность проходит через точку (3;-4)

$(3-1)^{2} +(-4+2)}^{2} =R^{2} ;\\R^{2} =2^{2} +(-2)^{2} =4+4=8$

Значит, уравнение окружности

$(x-1)^{2} +(y+2)}^{2} =8$

3) Центр окружности начало координат, то есть точка О(0;0), $R= 8\sqrt{2}$

$(x-0)^{2} +(y-0)}^{2} =(8\sqrt{2} )^{2} ;\\x^{2} +y^{2} =64\cdot2;\\x^{2} +y^{2} =128.$

4) Точки А(-4;1), В( 4;9), С( 14;1) лежат на окружности, значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению окружности. Поэтому подставим координаты данных точек в общее уравнение и решим систему уравнений.

$\left \{\begin{array}{l} (x+4)^{2} + (y -1)^{2} =R^{2} , \\ (x-4)^{2} + (y -9)^{2} =R^{2}, \\ (x-14)^{2} + (y -1)^{2} =R^{2},\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} (x+4)^{2} + (y -1)^{2} =R^{2} , \\ (x-4)^{2}-(x+4)^{2} + (y -9)^{2} -(y-1)^{2} =0, \\ (x-14)^{2} - (x+4)^{2} =0,\end{array} \right.$ Решим последнее уравнение системы.