Упростите уравнение 50 баллов [tex]\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}-\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}[/tex]. Created by Zeroevery. algebra-ru

tex]...

При a≥8; оригинале задаче пропущено.

$\sqrt{(\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}-\sqrt{a-4\sqrt{a-4}})^2}=$

$\sqrt{a+4\sqrt{a-4}-2\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}\sqrt{a-4\sqrt{a-4}} +a-4\sqrt{a-4}}=$

$\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-16(a-4)}}=\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-16a+64}}=\sqrt{2a-2\sqrt{(a-8)^2}}=\sqrt{2a-2(a-8)}}=\sqrt{2a-2a+16}}=\sqrt{16}=4$

NeZeRAvix Не совсем согласен. Все же √(a-8)²=|a-8|

NeZeRAvix Поэтому упрощения в последней строчке верны только при a>=8

AntVa в оригинале задача именно такая -) с ОДЗ а> чего-то там

NeZeRAvix Может быть. Однако тут чего-то не написали