Упростите уравнение 50 баллов [tex]\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}-\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}[/tex]. Created by Zeroevery. algebra-ru

tex]...

AntVa

Verified answer

При a≥8; оригинале задаче пропущено.

$\sqrt{(\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}-\sqrt{a-4\sqrt{a-4}})^2}=$

$\sqrt{a+4\sqrt{a-4}-2\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}\sqrt{a-4\sqrt{a-4}} +a-4\sqrt{a-4}}=$

$\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-16(a-4)}}=\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-16a+64}}=\sqrt{2a-2\sqrt{(a-8)^2}}=\sqrt{2a-2(a-8)}}=\sqrt{2a-2a+16}}=\sqrt{16}=4$

2 votes Thanks 1

NeZeRAvix Не совсем согласен. Все же √(a-8)²=|a-8|

NeZeRAvix Поэтому упрощения в последней строчке верны только при a>=8

AntVa в оригинале задача именно такая -) с ОДЗ а> чего-то там

NeZeRAvix Может быть. Однако тут чего-то не написали

NeZeRAvix

Verified answer

$\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}-\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}= \\ =\sqrt{a-4+4\sqrt{a-4}+4}-\sqrt{a-4-4\sqrt{a-4}+4}= \\ =\sqrt{(\sqrt{a-4}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{a-4}-2)^2}= \\ = |\sqrt{a-4}+2|-|\sqrt{a-4}-2|= \\ =\sqrt{a-4}+2-|\sqrt{a-4}-2|$

Если считать, что a≥8, то

$\sqrt{a-4}+2-|\sqrt{a-4}-2|=\sqrt{a-4}+2-\sqrt{a-4}+2=\bf 4$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

pomogite srochno sostavit 102 po kazhdomu iz 5 ti tipov voprosov k tekstu ko v4e867bceeb6c7bd86fe68ca8a9395859 86008

zachem nuzhna opavshaya listva

chas opredelit cherez kakoe vremya avtomobili vstretyatsya esli ras stoyanie mezhd6fa72d258d5a5a5063d48bebb3c09667 55625

pomogite napisat proektmyhobby

pomogite reshit urovnenie nomer 1703

pomogite reshit srochno 33 balla

slova kalkulyator klaviatura kompyuter karandash kist karta korilor kniga kraski

pomogite srochno sostavit 102 po kazhdomu iz 5 ti tipov voprosov k tekstu ko v

v tryoh klassah 79 uchenikov vo vtorom na 3 uchenika bolshe chem v pervom a v t

izvestny soprotivleniya dvuh nesoedinennyh drug s drugom uchastkov elek tricheskoj

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social