1)найти значение выражения
[tex]cos( \frac{3a}{4} )cos( \frac{5a}{4} )[/tex]
если
[tex]sina= \frac{-2\sqrt{6}}{7}
\\ \frac{3\pi}{2} \ \textless \ a\ \textless \ 2\pi[/tex]
2)найти значение выражения
[tex] \frac{cos( \frac{3a}{2} )+cos( \frac{a}{2} )+\sqrt{5}(2sin (\frac{a}{2} ))}{2cos (\frac{a}{2} )} [/tex]
если
[tex]sina=- \frac{\sqrt{5}}{3}
\\\pi\ \textless \ a\ \textless \ \frac{3\pi}{2} [/tex]
[tex]cos( \frac{3a}{4} )cos( \frac{5a}{4} )[/tex]
если
[tex]sina= \frac{-2\sqrt{6}}{7}
\\ \frac{3\pi}{2} \ \textless \ a\ \textless \ 2\pi[/tex]
2)найти значение выражения
[tex] \frac{cos( \frac{3a}{2} )+cos( \frac{a}{2} )+\sqrt{5}(2sin (\frac{a}{2} ))}{2cos (\frac{a}{2} )} [/tex]
если
[tex]sina=- \frac{\sqrt{5}}{3}
\\\pi\ \textless \ a\ \textless \ \frac{3\pi}{2} [/tex]
Answers & Comments
Verified answer
1) sin a = -2√6/7; a = (3Π/2; 2Π)cos a = √(1-24/49) = √(25/49) = 5/7
A = cos(3a/4)*cos(5a/4)=1/2*(cos(a/2)+cos(2a))
Обозначим произведение А, чтобы не переписывать.
Заметим, что если a=(3Π/2; 2Π), то a/2=(3Π/4; Π); cos(a/2)<0; sin(a/2)>0
cos^2(a/2)=(1+cos a)/2= (1+5/7)/2=12/14=6/7=42/49
cos (a/2) =-√42/7
cos 2a = 1-2sin^2 a = 1-2*24/49=1-48/49=1/49
A = 1/2*(-√42/7 + 1/49) = -√42/14 + 1/98=(1-7√42)/98
2) sin a = -√5/3; a =(Π; 3Π/2)
a/2=(Π/2; 3Π/4); sin(a/2)>0, cos(a/2)<0.
cos a =-√(1-5/9)=-√(4/9)=-2/3
cos^2(a/2)=(1+cos a)/2=(1-2/3)/2=1/6
cos (a/2)=-√(1/6)=-√6/6
sin^2(a/2)=(1-cos a)/2=(1+2/3)/2=5/6
sin (a/2)=√(5/6)=√30/6
cos(3a/2)+cos(a/2)=2cos((3a/2+a/2)/2)*cos((3a/2-a/2)/2)=2cos a*cos(a/2)
A=[cos(3a/2)+cos(a/2)+2√5*sin(a/2)]/[2cos(a/2)]=
=[2*(-2/3)(-√6/6)+2√5*√30/6]/(2(-√6/6))=(4/3*√6/6+10*√6/6)/(-2*√6/6)=
=(4/3+10)/(-2)=-(4+30)/6=-34/6=-17/3