ОДЗ: x²-5 ≤ 0 (парабола, ветви вверх, решение "между корнями")
x ∈ [-√5; √5]
и возможны два варианта:
1) выражение в правой части неравенства не положительное, т.е. x ≤ -1
и тогда неравенство не имеет решений (т.к. арифметический квадратный корень не может быть числом отрицательным и потому всегда больше любого отрицательного числа))
2) выражение справа положительное, т.е. x > -1
и тогда обе части неравенства можно возвести в квадрат...
5 - x² < x² + 2x + 1
2x² + 2x - 4 > 0
x² + x - 2 > 0 по т.Виета корни (-2) и (1); (парабола, ветви вверх, решение "меньше меньшего корня, больше большего")
Answers & Comments
Verified answer
ОДЗ: x²-5 ≤ 0 (парабола, ветви вверх, решение "между корнями")
x ∈ [-√5; √5]
и возможны два варианта:
1) выражение в правой части неравенства не положительное, т.е. x ≤ -1
и тогда неравенство не имеет решений (т.к. арифметический квадратный корень не может быть числом отрицательным и потому всегда больше любого отрицательного числа))
2) выражение справа положительное, т.е. x > -1
и тогда обе части неравенства можно возвести в квадрат...
5 - x² < x² + 2x + 1
2x² + 2x - 4 > 0
x² + x - 2 > 0 по т.Виета корни (-2) и (1); (парабола, ветви вверх, решение "меньше меньшего корня, больше большего")
x < -2 (противоречит условию x > -1) и x > 1
с учетом ОДЗ ответ: 1 < x ≤ √5