tex]...

July 2022 1 14 Report

решить пример при помощи замены переменной в неопределенном интеграле\!
∫[tex] \sqrt{2x^2+1} xdx[/tex]

Answers & Comments

Kulakca

Verified answer

Выполним следующую подстановку:
$2 x^{2} +1 = t^{2}$

Дальше возьмём дифференциалы от обеих частей данного равенства:
$d(2 x^{2} +1) = d (t^{2})$
$4xdx = 2tdt \\ xdx = \frac{tdt}{2} \\ x^{2} = \frac{ t^{2}-1 }{2}$

Теперь подставим выражения для xdx и x^2 в исходный интеграл:
∫ $\frac{ \sqrt{ t^{2} } tdt}{2}$ = $\frac{1}{2}$ ∫ $t^{2} dt =$ = $\frac{1}{2} * \frac{1}{3} t^{3} = \frac{ t^{3} }{6}$
Осталось только подставить вместо t его выражение через икс:
$t = \sqrt{2 x^{2} +1}$
Результат окончательный:
$\frac{ ( \sqrt{2 x^{2} +1} )^{3} }{6} + C$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

решите уравнение 6cos^2x-sinx-5=0...

1.Определите абсциссы точек пересечения графиков функций y=x2 - 2х ...

что такое ШИНА ДАННЫХ, ШИНА АДРЕСА и ШИНА УПРАВЛЕНИЯ?Подскажите пожалуйста!!!...

Помогите пожалуйста!!!придумайте название команды и девиз!!на соревнования по ру...

нужно решить со всеми действиями номер 458) ...

СХЕМА ПРЕВРАЩЕНИЙ: Cr2(SO4)3 -> Cr(OH)3 -> Cr2O3 -> Cr -> Cr2S3...

Получить гидроксид натрия из оксида натрия. Na2O+H2O→....... Получить гидроксид ...

Осуществить превращение: Mg→ MgO → Mg(OH)2 → MgCl2 → Mg(OH)2 ...

K; K2O; H3PO4 Получить фосфат калия помогите плиииз... ...

Решите 3 задачи плиииииииз!!!!! 1.При изохорном охлаждении внутренняя энергия г...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social