x²-12x+13=0 Найти: [tex] \frac{1}{12}(x_{1}^{3}+x_{2}^{3})[/tex]. Created by Ладушки123. algebra-ru

Убедимся, что уравнение имеет корни:Уравнение имеет два корня, но они иррациональны. Находить значение заданного выражения будем используя теорему Виета:Рассмотрим выражение :Выражение выражено через сумму и произведение корней. Подставляем известные значения:Ответ: 105

tex]...

Ладушки123 @Ладушки123

June 2022 1 15 Report

x²-12x+13=0
Найти: [tex] \frac{1}{12}(x_{1}^{3}+x_{2}^{3})[/tex]

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$x^2-12x+13=0$
Убедимся, что уравнение имеет корни:
$D_1=(-6)^2-1\cdot13=36-13=23\ \textgreater \ 0$
Уравнение имеет два корня, но они иррациональны. Находить значение заданного выражения будем используя теорему Виета:
$\begin{cases} x_1+x_2=12 \\ x_1x_2=13 \right \end{cases}$
Рассмотрим выражение $x_1^3+x_2^3$ :
$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=
\\\
=(x_1+x_2)(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2)=
\\\
=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)$
Выражение выражено через сумму и произведение корней. Подставляем известные значения:
$\frac{1}{12}(x_{1}^{3}+x_{2}^{3})= \frac{1}{12}(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)= \\\ = \frac{1}{2}\cdot12\cdot(12^2-3\cdot 13)=12^2-3\cdot 13=144-39=105$
Ответ: 105

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social