нужна помощь! [tex] \left \{ {{ x^{ \sqrt{y} } =729} \atop { \sqrt{y}-3 log3 (x)=3} \right. [/tex]. Created by Зояlove. algebra-ru

поясню x>1 т.к. при 0<x<1 первое уравнение не будет иметь решенийПроизведем замену не подходитОтвет: х=3, у=36*************************Проверим:

tex]...

Зояlove @Зояlove

July 2022 1 1 Report

нужна помощь!
[tex] \left \{ {{ x^{ \sqrt{y} } =729} \atop { \sqrt{y}-3 log3 (x)=3} \right. [/tex]

Answers & Comments

hote

Verified answer

$\left \{ {{x^{ \sqrt{y}}=729} \atop { \sqrt{y} -3Log_3x=3}}$

$ODZ :

 \left \{ {{y\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right.$

поясню x>1 т.к. при 0<x<1 первое уравнение не будет иметь решений

$\sqrt{y}=3+3Log_3x=Log_33^3+Log_3x^3=Log_3(3x)^3=3Log_3(3x)

$

$x^{ \sqrt{y} }= x^{3Log_3(3x)}=729

 x^{log_3(3x)}= \sqrt[3]{729}=9

Log_xx^{Log_3(3x)}=Log_x9

Log_3(3x)= \frac{Log_39}{Log_3x}

Log_33+Log_3x= \frac{2}{Los_3x}$

Произведем замену
$Log_3x=t$

$1+t= \frac{2}{t}

(t+t^2-2)/t=0

t^2+t-2=0

D=1+8=9=3^2

t_1= 1

t_2=-2$

$Log_3x=1

x=3^1=3

 \sqrt{y} =(3log_3(3*3))=6

y=36$

$Log_3x=-2

x=3^{-2}=1/9$

не подходит

Ответ: х=3, у=36

*************************

Проверим:

$\left \{ {{3^6=729} \atop {6-3Log_33=3}} \right.$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social