(a-b)^2≥0 при любых а и b

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≥0

a^2+b^2≥2ab-при любых а и b

1) для положительных а и b

2ab≥ab, значит a^2+b^2≥ab

2)для отрицательных а и b

ab≥0 и неравенство такое же как для положительных а и b

3)для а и b с разными знаками

ab≤0, но |ab|≥0, поэтому опять все сводится к доказанному случаю 1)