г) функция будет убывать на всей области определения тогда и только тогда, когда ее производная всюду отрицательна на области определения.
, откуда следует . (очевидно, что неотрицательны b подходят. Если же b отрицательно, то можно выбрать очень близкий к единице x и нарушить условие в неравенстве)
3 votes Thanks 1
havfsq
спасибо, я потерял минус у дроби производной, и не понимал что к чему)
antonovm
только х надо выбирать ближе к минус бесконечности , а не к 1 , тогда второе слагаемое будет достаточно малым , а знак разности совпадет со знаком - 2b , то есть будет положительным
Answers & Comments
г) функция будет убывать на всей области определения тогда и только тогда, когда ее производная всюду отрицательна на области определения.