Ответ:
Пошаговое объяснение:
Решаем тригонометрическое уравнение cos (10x) * cos (6x) - cos^2 (8x) = 0
Одной из формул косинуса двойного угла есть формула: cos (2α) = 2cos^2 (α) - 1.
Выразим из формулы cos^2 (α).
2cos^2 (α) = cos (2α) + 1;
cos^2 (α) = (1 + cos (2α))/2.
Так же нам понадобится формула — произведение косинусов. Давайте вспомним ее.
cos(α) * cos(β) = 1/2(cos (α + β) + cos(α - β)).
Применим формулы к нашему уравнению:
cos (10x) * cos (6x) - (1 + cos (16x))/2 = 0;
(cos (16x) + cos (4x))/2 - (1 + cos (16x))/2 = 0;
Умножим на 2 обе части уравнения и откроем скобки, используя правила открытия скобок перед которыми стоит знак "+ " и знак " - ".
(cos (16x) + cos (4x)) - (1 + cos (16x)) = 0;
cos (16x) + cos (4x) - 1 - cos (16x) = 0;
cos (4x) - 1 = 0;
Переносим в правую часть уравнения - 1, сменив знак с минуса на плюс.
cos (4x) = 1;
А мы знаем, что cos принимает значение равное единице при значении угла равного нулю.
Переходим к решению линейного уравнения:
4x = 2Пn;
x = 2Пn/4
x = Пn/2 Корень уравнения найден
Ответ: x =Пn/2.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Решаем тригонометрическое уравнение cos (10x) * cos (6x) - cos^2 (8x) = 0
Одной из формул косинуса двойного угла есть формула: cos (2α) = 2cos^2 (α) - 1.
Выразим из формулы cos^2 (α).
2cos^2 (α) = cos (2α) + 1;
cos^2 (α) = (1 + cos (2α))/2.
Так же нам понадобится формула — произведение косинусов. Давайте вспомним ее.
cos(α) * cos(β) = 1/2(cos (α + β) + cos(α - β)).
Применим формулы к нашему уравнению:
cos (10x) * cos (6x) - (1 + cos (16x))/2 = 0;
(cos (16x) + cos (4x))/2 - (1 + cos (16x))/2 = 0;
Умножим на 2 обе части уравнения и откроем скобки, используя правила открытия скобок перед которыми стоит знак "+ " и знак " - ".
(cos (16x) + cos (4x)) - (1 + cos (16x)) = 0;
cos (16x) + cos (4x) - 1 - cos (16x) = 0;
cos (4x) - 1 = 0;
Переносим в правую часть уравнения - 1, сменив знак с минуса на плюс.
cos (4x) = 1;
А мы знаем, что cos принимает значение равное единице при значении угла равного нулю.
Переходим к решению линейного уравнения:
4x = 2Пn;
x = 2Пn/4
x = Пn/2 Корень уравнения найден
Ответ: x =Пn/2.