Решить уравнения:
[tex] \sqrt{x} \ \textless \ = 2x[/tex]
[tex] \sqrt{x} \ \textgreater \ 0.5x[/tex]
[tex] \sqrt{x} =\ \textgreater \ 2x-1[/tex]
[tex] \sqrt{x} \ \textless \ x^2[/tex]
[tex] \sqrt{x} \ \textless \ = 2x[/tex]
[tex] \sqrt{x} \ \textgreater \ 0.5x[/tex]
[tex] \sqrt{x} =\ \textgreater \ 2x-1[/tex]
[tex] \sqrt{x} \ \textless \ x^2[/tex]
Answers & Comments
Verified answer
1) Находим точки в которых функция обращается в нуль (для всех примеров - алгоритм один и тот же)√x=2x (ОДЗ: x≥0)
Возводим в квадрат обе части уравнения
x=4x²
x(1-4x)=0; x1=0; x2=0,25
На промежутке х∈(0;0,25) функция принимает положительные значения, т.е. больше нуля - не подходит по условию
На промежутке х∈(0,25;+∞) функция принимает отрицательные значения, т.е. меньшие нуля - подходит, но так как у нас в неравенстве еще стоит знак "=" то мы еще сюда же включаем току 0 и точку 0,25 Получаем x∈0 и x∈[0,25;+∞)
Промежуток меньший нуля не рассматриваем см. ОДЗ
2) √x=0,5x (ОДЗ: x≥0)
x=0,25x²
x(1-0,25x)=0; x1=0; x2=4;
На промежутке x∈(0;4) функция принимает положительные значения - нам это подходит по условию задания
На промежутке x∈(4;+∞) функция принимает отрицательные значения - не подходит
Промежуток меньший нуля не рассматриваем см. ОДЗ
3)√x=2x-1 (ОДЗ: x≥0)
x=4x²-4x+1
4x²-5x+1=0
D=9
x1=-0,25; x2=1
На промежутке x∈(-0,25;1) функция принимает положительные значения, но так как x≥0, то получаем x∈[0;1] - неравенство выполняется
На промежутке x∈(1;+∞) функция принимает отрицательные значения - неравенство не выполняется
4)√x=x² (ОДЗ: x≥0)
x(1-x³)=0; x1=0; x2=1
На промежутке x∈(0;1) функция принимает значения больше нуля - не подходит т.к. неравенство не выполняется
На промежутке x∈(1;+∞) функция принимает значения меньше нуля - подходит, так как неравенство выполняется