Возведем это равенство в куб, сгруппировав слагаемые следующим образом:
.
Получаем:
Угадываем решение x=1 и понимаем, что благодаря монотонности левой части других решений нет (если есть сомнения, вычисляем производную, которая оказывается всюду положительной, либо, если совсем уж делать нечего, раскладываем нашу функцию в произведение , причем замечаем, что квадратный трехчлен имеет отрицательный дискриминант).
Ответ: 1
2 votes Thanks 1
loneliness223
А я по другому уже решил) Умножил числитель и знаменатель на 8, а далее собрал формулу (a+b)^3. Тоже 1 получился
yugolovin
Давайте так: я помещаю эту же задачу, а Вы приводите свое решение. Окей?
Answers & Comments
Verified answer
ПустьВозведем это равенство в куб, сгруппировав слагаемые следующим образом:
Получаем:
Угадываем решение x=1 и понимаем, что благодаря монотонности левой части других решений нет (если есть сомнения, вычисляем производную, которая оказывается всюду положительной, либо, если совсем уж делать нечего, раскладываем нашу функцию в произведение
Ответ: 1
Verified answer
∛(2+√5)+∛(2-√5)=∛((1+√5)/2)³+∛((1-√5)/2)³=(1+√5+1-√5)/2=2/2=1Ответ: 1.
Раскрытие кубов:
((1+√5)/2)³=(1+3*1²*√5+3*1*(√5)²+(√5)³)/8=(1+3√5+15+5√5)/8=
=(16+8√5)/8=8*(2+√5)/8=2+√5.
((1-√5)/2)³=(1-3*1²*√5+3*1*(√5)²-(√5)³)/8=(1-3√5+15-5√5)/8=
=(16-8√5)/8=8*(2-√5)/8=2-√5.