Найдите площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой 0xy
[tex]\left \{ {{9x^{2} + y^{2} -2y \leq 8-6|x(y-1)| } \atop {y+1\geq 0}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{9x^{2} + y^{2} -2y \leq 8-6|x(y-1)| } \atop {y+1\geq 0}} \right.[/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
25/3
Объяснение:
Разберёмся с первым уравнением, прежде всего с модулем. Если представить себе систему координат с осью ординат, параллельно перенесенной вправо на единицу, то получится, что модуль раскрывается положительно в 1й и 3й четвертях и отрицательно во 2й и 4й.
Рассмотрим случай 1й и 3й четвертей. Получаем неравенство:
Отсюда
В случае 2й и 4й четвертей всё аналогично.
Теперь учтём и второе уравнение. Проведем прямую y=-1 и будем рассматривать только то, что лежит справа от этой прямой.
Изобразим на графике четверти и прямые. Нас интересует площадь пересечения 3й четверти и пространством между 1й парой прямых и 2й четверти и пространством второй пары прямых. Если изобразить график, видно, что искомая площадь равна площади равнобедренного треугольника. Его основание и высоту мы найдём из графика. Высота равна 5/3, а основание 10. Значит, площадь равна 25/3