а) Решите уравнение sin³x + cos³x = sin²x + cos²x
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [[tex]\frac{9pi}{4}[/tex]; [tex]\frac{7pi}{2}[/tex]]
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [[tex]\frac{9pi}{4}[/tex]; [tex]\frac{7pi}{2}[/tex]]
Answers & Comments
Verified answer
sin²x + cos²x=1
sin³x + cos³x =(sinx+cosx)(sin²x -sinx·cosx+ cos²x)=(sinx+cosx)(1 -sinx·cosx)
Уравнение принимает вид:
(sinx+cosx)(1 -sinx·cosx)=1
См. графическое решение
x=2πn, n∈Z
x=(π/2)+2πk, k∈Z