tex]...

ivanov2021de @ivanov2021de

August 2022 1 6 Report

Найти производную, помогите[tex]\sqrt[x]{sinx}[/tex]

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$y=\sqrt[x]{\sin x}$

$y=(\sin x)^\frac{1}{x}$

Для нахождения производной применим логарифмическое дифференцирование.

Сначала прологарифмируем обе части равенства:

$\ln y=\ln(\sin x)^\frac{1}{x}$

$\ln y=\dfrac{1}{x}\ln\sin x$

Теперь дифференцируем обе части равенства:

$(\ln y)'=\left(\dfrac{1}{x}\ln\sin x\right)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=\left(\dfrac{1}{x}\right)'\cdot\ln\sin x+\dfrac{1}{x}\cdot(\ln\sin x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=-\dfrac{1}{x^2}\cdot\ln\sin x+\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{\sin x} \cdot(\sin x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=-\dfrac{1}{x^2}\cdot\ln\sin x+\dfrac{1}{x\sin x} \cdot\cos x$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{\cos x}{x\sin x}-\dfrac{\ln\sin x}{x^2}$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{\mathrm{ctg}\,x}{x}-\dfrac{\ln\sin x}{x^2}$

$y'=y\cdot\left(\dfrac{\mathrm{ctg}\,x}{x}-\dfrac{\ln\sin x}{x^2}\right)$

$y'=\sqrt[x]{\sin x} \cdot\left(\dfrac{\mathrm{ctg}\,x}{x}-\dfrac{\ln\sin x}{x^2}\right)$

2 votes Thanks 2

ivanov2021de Спасибо!

More Questions From This User See All

ivanov2021de August 2022 | 0 Ответы

pomogite s proizvodnymi pzh

ivanov2021de August 2022 | 0 Ответы

najti proizvodnuyu pomogite pozhalujstaba7b9040981d3d4e57207bee2239d864 14262

ivanov2021de July 2022 | 0 Ответы

najti predel funkcii793b9adf777413bdd74273dafda4b711 19994

ivanov2021de July 2022 | 0 Ответы

v akvariume bylo 5 rybok odnu sela koshka odna uplyla dve rybki utonulo skol

ivanov2021de November 2021 | 0 Ответы

u materi bylo sem detej odin rebenok umer drugoj sgorel v pozhare odin utonul

ivanov2021de November 2021 | 0 Ответы

tex]...

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.